Algebra Beispiele

$\frac{20 - x}{x} = \frac{6}{4}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $4$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{20 - x}{x} = \frac{2 (3)}{4}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{20 - x}{x} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 - x}{x} = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{20 - x}{x} = \frac{3}{2}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(20 - x) \cdot 2 = x \cdot 3$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(20 - x) \cdot 2$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (20 - x) \cdot 2 = x \cdot 3$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(20 - x) \cdot 2 = x \cdot 3$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$20 \cdot 2 - x \cdot 2 = x \cdot 3$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $20$ mit $2$ .

$40 - x \cdot 2 = x \cdot 3$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$40 - 2 x = x \cdot 3$

Schritt 3.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$40 - 2 x = 3 x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$40 - 2 x - 3 x = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 2 x$ .

$40 - 5 x = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = - 40$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 40$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = - 40$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 40}{- 5}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 40}{- 5}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 40}{- 5}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividiere $- 40$ durch $- 5$ .

$x = 8$