Algebra Beispiele

$a^{3} + 27 = (a + 3) (a^{2} + m a + 9)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ um.

$(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ durch $a + 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $(a + 3) (a^{2} + m a + 9) = a^{3} + 27$ durch $a + 3$ .

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + 3) (a^{2} + m a + 9)}{a + 3} = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $a^{2} + m a + 9$ durch $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3}}{a + 3} + \frac{27}{a + 3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 27}{a + 3}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{a^{3} + 3^{3}}{a + 3}$

Schritt 2.3.2.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = a$ und $b = 3$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - a \cdot 3 + 3^{2})}{a + 3}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 3^{2})}{a + 3}$

Schritt 2.3.2.3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a + 3$ .

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{2} + m a + 9 = \frac{(a + 3) (a^{2} - 3 a + 9)}{a + 3}$

Schritt 2.3.3.2

Dividiere $a^{2} - 3 a + 9$ durch $1$ .

$a^{2} + m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $a^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m a + 9 = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$m a = a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a^{2} - 3 a + 9 - a^{2} - 9$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $a^{2}$ von $a^{2}$ .

$m a = - 3 a + 9 + 0 - 9$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 3 a + 9$ und $0$ .

$m a = - 3 a + 9 - 9$

Schritt 3.3.3

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$m a = - 3 a + 0$

Schritt 3.3.4

Addiere $- 3 a$ und $0$ .

$m a = - 3 a$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $m a = - 3 a$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $m a = - 3 a$ durch $a$ .

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m a}{a} = \frac{- 3 a}{a}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 3 a}{a}$

Schritt 4.3.1.2

Dividiere $- 3$ durch $1$ .

$m = - 3$