Algebra Beispiele

$3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} - 6 = 0$

Schritt 1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} = 6$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $3 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$3^{3} {({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 {({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 {(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$27 {(3 x - 1)}^{1} = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache.

$27 (3 x - 1) = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$27 (3 x) + 27 \cdot - 1 = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.6

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$81 x + 27 \cdot - 1 = 6^{3}$

Schritt 3.1.1.6.2

Mutltipliziere $27$ mit $- 1$ .

$81 x - 27 = 6^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $6$ mit $3$ .

$81 x - 27 = 216$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $27$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$81 x = 216 + 27$

Schritt 4.1.2

Addiere $216$ und $27$ .

$81 x = 243$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $81 x = 243$ durch $81$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $81 x = 243$ durch $81$ .

$\frac{81 x}{81} = \frac{243}{81}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $81$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 x}{81} = \frac{243}{81}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{243}{81}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $243$ durch $81$ .

$x = 3$