Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Schritt 1

Faktorisiere $3 x^{2} - 108$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 108$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) - 108}{x^{2} + 2 x - 24}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 108$ heraus.

$\frac{3 x^{2} + 3 \cdot - 36}{x^{2} + 2 x - 24}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 \cdot - 36$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 36)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Schritt 1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{3 (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} + 2 x - 24}$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 6$ .

$\frac{3 ((x + 6) (x - 6))}{x^{2} + 2 x - 24}$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 2 x - 24}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $2$ ist.

$- 4, 6$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 6$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x + 6) (x - 6)}{(x - 4) (x + 6)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 6$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 5.3

Setze $- 6$ für $x$ in $\frac{3 (x - 6)}{x - 4}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 6$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{3 (- 6 - 6)}{- 6 - 4}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 6 - 6$ und $- 6 - 4$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $3 (- 6 - 6)$ heraus.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{- 6 - 4}$

Schritt 5.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 (- 3) - 4}$

Schritt 5.3.2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2}$

Schritt 5.3.2.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 3 + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Schritt 5.3.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 (- 3 - 3))}{2 \cdot (- 3 - 2)}$

Schritt 5.3.2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (- 3 - 3)}{- 3 - 2}$

Schritt 5.3.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 3 - 2}$

Schritt 5.3.2.3

Subtrahiere $2$ von $- 3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{- 5}$

Schritt 5.3.2.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$\frac{- 18}{- 5}$

Schritt 5.3.2.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{18}{5}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 6, \frac{18}{5})$

Schritt 6