Algebra Beispiele

${(\frac{2 x^{- 3} y^{4}}{3 x^{- 4} y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 x^{- 3} y^{4} x^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Multipliziere $x^{- 3}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Bewege $x^{4}$ .

${(\frac{2 (x^{4} x^{- 3}) y^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2 x^{4 - 3} y^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

${(\frac{2 x^{1} y^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $2 x^{1} y^{4}$ .

${(\frac{2 x y^{4}}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{4}$ und $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $2 x y^{4}$ heraus.

${(\frac{y^{2} (2 x y^{2})}{3 y^{2}})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $3 y^{2}$ heraus.

${(\frac{y^{2} (2 x y^{2})}{y^{2} \cdot 3})}^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{y^{2} (2 x y^{2})}{y^{2} \cdot 3})}^{- 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{2 x y^{2}}{3})}^{- 2}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{3}{2 x y^{2}})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2 x y^{2}}$ an.

$\frac{3^{2}}{{(2 x y^{2})}^{2}}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $2 x y^{2}$ an.

$\frac{3^{2}}{{(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 5.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{3^{2}}{2^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9}{2^{2} x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4 x^{2} {(y^{2})}^{2}}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4 x^{2} y^{2 \cdot 2}}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9}{4 x^{2} y^{4}}$