Algebra Beispiele

$5 \sqrt{x - 1} > 10$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${(5 \sqrt{x - 1})}^{2} > 10^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $5 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$5^{2} {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$25 {({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > 10^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 {(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 10^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$25 {(x - 1)}^{1} > 10^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$25 (x - 1) > 10^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x + 25 \cdot - 1 > 10^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$25 x - 25 > 10^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $10$ mit $2$ .

$25 x - 25 > 100$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $25$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$25 x > 100 + 25$

Schritt 3.1.2

Addiere $100$ und $25$ .

$25 x > 125$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $25 x > 125$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $25 x > 125$ durch $25$ .

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x}{25} > \frac{125}{25}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{125}{25}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $125$ durch $25$ .

$x > 5$

Schritt 4

Bestimme den Definitionsbereich von $5 \sqrt{x - 1} - 10$ .

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Schritt 4.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 1 \geq 0$

Schritt 4.2

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 1$

Schritt 4.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[1, \infty)$

Schritt 5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > 5$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 5$

Intervallschreibweise:

$(5, \infty)$

Schritt 7