Algebra Beispiele

${(y - 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Schritt 1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

${(y + 0)}^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Schritt 2

Addiere $y$ und $0$ .

$y^{2} = 9 - 9 \frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$

Schritt 3

Kombiniere $- 9$ und $\frac{{(x + 3)}^{2}}{16}$ .

$y^{2} = 9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{9 + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$ .

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Schritt 5.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$y = \pm \sqrt{9 \cdot \frac{16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Schritt 5.2

Kombiniere $9$ und $\frac{16}{16}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16}{16} + \frac{- 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Schritt 5.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Schritt 5.4

Schreibe $\frac{9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $9$ aus $9 \cdot 16 - 9 {(x + 3)}^{2}$ heraus.

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Schritt 5.4.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 \cdot 16$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) - 9 {(x + 3)}^{2}}{16}}$

Schritt 5.4.1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9 {(x + 3)}^{2}$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Schritt 5.4.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (16) + 9 (- {(x + 3)}^{2})$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (16 - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (4^{2} - {(x + 3)}^{2})}{16}}$

Schritt 5.4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 4$ und $b = x + 3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((4 + x + 3) (4 - (x + 3)))}{16}}$

Schritt 5.4.4

Vereinfache.

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Schritt 5.4.4.1

Addiere $4$ und $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - (x + 3)))}{16}}$

Schritt 5.4.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 1 \cdot 3))}{16}}$

Schritt 5.4.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (4 - x - 3))}{16}}$

Schritt 5.4.4.4

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{9 ((x + 7) (- x + 1))}{16}}$

$y = \pm \sqrt{\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}}$

Schritt 5.5

Schreibe $\frac{9 (x + 7) (- x + 1)}{16}$ als ${(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))$ um.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9 (x + 7) (- x + 1)$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{16}}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $4^{2}$ aus $16$ heraus.

$y = \pm \sqrt{\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}}$

Schritt 5.5.3

Ordne den Bruch $\frac{3^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}{4^{2} \cdot 1}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} ((x + 7) (- x + 1^{2}))}$

Schritt 5.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1^{2})}$

Schritt 5.7

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$

Schritt 5.8

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\sqrt{(x + 7) (- x + 1)}$ .

$y = \pm \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$

$y = - \frac{3 \sqrt{(x + 7) (- x + 1)}}{4}$