Algebra Beispiele

$(1, 1)$ , $(8, - \frac{3}{4})$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(1, 1)$ und $(8, - \frac{3}{4})$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Multipliziere den Zähler und Nenner des Bruches mit $4$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$m = \frac{4}{4} \cdot \frac{- \frac{3}{4} - (1)}{8 - (1)}$

Schritt 1.4.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4} - (1))}{4 (8 - (1))}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{4 (- \frac{3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 1.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 (\frac{- 3}{4}) + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 1.4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 3 + 4 (- (1))}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 1.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.4.1

Multipliziere $4 (- (1))$ .

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Schritt 1.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{- 3 + 4 \cdot - 1}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 1.4.4.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 3 - 4}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 1.4.4.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$m = \frac{- 7}{4 \cdot 8 + 4 (- (1))}$

Schritt 1.4.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 (- (1))}$

Schritt 1.4.5.2

Multipliziere $4 (- (1))$ .

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Schritt 1.4.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$m = \frac{- 7}{32 + 4 \cdot - 1}$

Schritt 1.4.5.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$m = \frac{- 7}{32 - 4}$

Schritt 1.4.5.3

Subtrahiere $4$ von $32$ .

$m = \frac{- 7}{28}$

Schritt 1.4.6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.6.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $28$ .

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Schritt 1.4.6.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$m = \frac{7 (- 1)}{28}$

Schritt 1.4.6.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.6.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Schritt 1.4.6.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 4}$

Schritt 1.4.6.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{- 1}{4}$

Schritt 1.4.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{1}{4}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $- \frac{1}{4}$ und einen gegebenen Punkt $(1, 1)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (1) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (1))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Schritt 4

Schreibe die Gleichung in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$ .

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Schritt 4.1.1.1

Forme um.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Schritt 4.1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 1 = - \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Schritt 4.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 1 = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.4

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

Schritt 4.1.1.5

Multipliziere $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

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Schritt 4.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

Schritt 4.1.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$y - 1 = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 4.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + 1$

Schritt 4.1.2.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{1 + 4}{4}$

Schritt 4.1.2.4

Addiere $1$ und $4$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{1}{4} x) + \frac{5}{4}$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1}{4} x + \frac{5}{4}$

Schritt 5