Algebra Beispiele

$- 32$ , $10 \frac{2}{3}$ , $- 3 \frac{5}{9}$ , $1 \frac{5}{27}$

Schritt 1

Wandle $10 \frac{2}{3}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- 32, 10 + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Schritt 1.2

Addiere $10$ und $\frac{2}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 32, 10 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Schritt 1.2.2

Kombiniere $10$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 32, \frac{10 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 32, \frac{10 \cdot 3 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.4.1

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$- 32, \frac{30 + 2}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $30$ und $2$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - 3 \frac{5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Schritt 2

Wandle $3 \frac{5}{9}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Schritt 2.2

Addiere $3$ und $\frac{5}{9}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (3 \cdot \frac{9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{9}$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - (\frac{3 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9}), 1 \frac{5}{27}$

Schritt 2.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{3 \cdot 9 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{27 + 5}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Schritt 2.2.4.2

Addiere $27$ und $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 \frac{5}{27}$

Schritt 3

Wandle $1 \frac{5}{27}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, 1 + \frac{5}{27}$

Schritt 3.2

Addiere $1$ und $\frac{5}{27}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27}{27} + \frac{5}{27}$

Schritt 3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{27 + 5}{27}$

Schritt 3.2.3

Addiere $27$ und $5$ .

$- 32, \frac{32}{3}, - \frac{32}{9}, \frac{32}{27}$

Schritt 4

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $- \frac{1}{3}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = - \frac{1}{3}$

Schritt 5

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a_{1} = - 32$ und $r = - \frac{1}{3}$ ein.

$a_{n} = - 32 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Schritt 7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{3}$ an.

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Schritt 8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = - 32 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Schritt 9

Kombiniere ${(- 1)}^{n - 1}$ und $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = - 32 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 10

Kombiniere $- 32$ und $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{- 32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Schritt 11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a_{n} = - \frac{32 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$