Algebra Beispiele

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \div \frac{u^{2} + 21 u + 108}{u^{2} + 20 u + 96}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{6 u + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 u + 72$ und $2 u + 24$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 u$ heraus.

$\frac{2 (3 u) + 72}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $72$ heraus.

$\frac{2 (3 u) + 2 \cdot 36}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 u) + 2 (36)$ heraus.

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 u$ heraus.

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u) + 24} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 u + 2 \cdot 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 u + 2 \cdot 12$ heraus.

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 u + 36)}{2 (u + 12)} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 u + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3$ aus $3 u + 36$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 u$ heraus.

$\frac{3 (u) + 36}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $3$ aus $36$ heraus.

$\frac{3 u + 3 \cdot 12}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 u + 3 \cdot 12$ heraus.

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u + 12$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (u + 12)}{u + 12} \cdot \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 2.3.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$3 \frac{u^{2} + 20 u + 96}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} + 20 u + 96$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $96$ und deren Summe $20$ ist.

$8, 12$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{u^{2} + 21 u + 108}$

Schritt 4

Faktorisiere $u^{2} + 21 u + 108$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $108$ und deren Summe $21$ ist.

$9, 12$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $u + 12$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{(u + 8) (u + 12)}{(u + 9) (u + 12)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 \frac{u + 8}{u + 9}$

Schritt 5.2

Kombiniere $3$ und $\frac{u + 8}{u + 9}$ .

$\frac{3 (u + 8)}{u + 9}$