Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 19$ $2 x^{2} + y^{2} = 9$

Schritt 1

Löse in $2 x^{2} + y^{2} = 9$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} = 9 - 2 x^{2}$

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 19$

Schritt 1.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 19$

Schritt 1.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 19$

Schritt 1.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 19$

Schritt 1.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 19$

Schritt 2

Löse das System $y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}, 2 x^{2} + 3 y^{2} = 19$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\sqrt{9 - 2 x^{2}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $y$ in $2 x^{2} + 3 y^{2} = 19$ durch $\sqrt{9 - 2 x^{2}}$ .

$2 x^{2} + 3 {(\sqrt{9 - 2 x^{2}})}^{2} = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $2 x^{2} + 3 {(\sqrt{9 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Schreibe ${\sqrt{9 - 2 x^{2}}}^{2}$ als $9 - 2 x^{2}$ um.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 - 2 x^{2}}$ als ${(9 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 x^{2} + 3 {({(9 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} + 3 {(9 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 x^{2} + 3 {(9 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + 3 {(9 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + 3 (9 - 2 x^{2}) = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$2 x^{2} + 3 (9 - 2 x^{2}) = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.5

Vereinfache.

$2 x^{2} + 3 (9 - 2 x^{2}) = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$2 x^{2} + 3 (9 - 2 x^{2}) = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 3 \cdot 9 + 3 (- 2 x^{2}) = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$2 x^{2} + 27 + 3 (- 2 x^{2}) = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$2 x^{2} + 27 - 6 x^{2} = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$2 x^{2} + 27 - 6 x^{2} = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 27 = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$- 4 x^{2} + 27 = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$- 4 x^{2} + 27 = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$- 4 x^{2} + 27 = 19$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2

Löse in $- 4 x^{2} + 27 = 19$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x^{2} = 19 - 27$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $27$ von $19$ .

$- 4 x^{2} = - 8$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$- 4 x^{2} = - 8$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} = - 8$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} = - 8$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 4}$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = \frac{- 8}{- 4}$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = \frac{- 8}{- 4}$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 4$ .

$x^{2} = 2$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 2$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 2$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{2}$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Ersetze alle $x$ in $y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$ durch $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{9 - 2 {(\sqrt{2})}^{2}}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{9 - 2 {(\sqrt{2})}^{2}}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \sqrt{9 - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.1.5

Berechne den Exponenten.

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \sqrt{9 - 4}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{2}$

$y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \sqrt{9 - 2 x^{2}}$ durch $- \sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{9 - 2 {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{9 - 2 {(- \sqrt{2})}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{2}$ an.

$y = \sqrt{9 - 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \sqrt{9 - 2 (1 {\sqrt{2}}^{2})}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{2}}^{2}$ mit $1$ .

$y = \sqrt{9 - 2 {\sqrt{2}}^{2}}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{9 - 2 {\sqrt{2}}^{2}}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \sqrt{9 - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \sqrt{9 - 4}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 3

Löse das System $y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}, 2 x^{2} + 3 y^{2} = 19$ .

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Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \sqrt{9 - 2 x^{2}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Ersetze alle $y$ in $2 x^{2} + 3 y^{2} = 19$ durch $- \sqrt{9 - 2 x^{2}}$ .

$2 x^{2} + 3 {(- \sqrt{9 - 2 x^{2}})}^{2} = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $2 x^{2} + 3 {(- \sqrt{9 - 2 x^{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{9 - 2 x^{2}}$ an.

$2 x^{2} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{9 - 2 x^{2}}}^{2}) = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$2 x^{2} + 3 (1 {\sqrt{9 - 2 x^{2}}}^{2}) = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{9 - 2 x^{2}}}^{2}$ mit $1$ .

$2 x^{2} + 3 {\sqrt{9 - 2 x^{2}}}^{2} = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Schreibe ${\sqrt{9 - 2 x^{2}}}^{2}$ als $9 - 2 x^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{9 - 2 x^{2}}$ als ${(9 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 x^{2} + 3 {({(9 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} + 3 {(9 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 x^{2} + 3 {(9 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} + 3 {(9 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} + 3 (9 - 2 x^{2}) = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$2 x^{2} + 3 (9 - 2 x^{2}) = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5

Vereinfache.

$2 x^{2} + 3 (9 - 2 x^{2}) = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$2 x^{2} + 3 (9 - 2 x^{2}) = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + 3 \cdot 9 + 3 (- 2 x^{2}) = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$2 x^{2} + 27 + 3 (- 2 x^{2}) = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$2 x^{2} + 27 - 6 x^{2} = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$2 x^{2} + 27 - 6 x^{2} = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.2

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$- 4 x^{2} + 27 = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$- 4 x^{2} + 27 = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$- 4 x^{2} + 27 = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$- 4 x^{2} + 27 = 19$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2

Löse in $- 4 x^{2} + 27 = 19$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x^{2} = 19 - 27$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $27$ von $19$ .

$- 4 x^{2} = - 8$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$- 4 x^{2} = - 8$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} = - 8$ durch $- 4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x^{2} = - 8$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 8}{- 4}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 4}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = \frac{- 8}{- 4}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = \frac{- 8}{- 4}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.3.1

Dividiere $- 8$ durch $- 4$ .

$x^{2} = 2$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 2$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$x^{2} = 2$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$ durch $\sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{9 - 2 {(\sqrt{2})}^{2}}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \sqrt{9 - 2 {(\sqrt{2})}^{2}}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = - \sqrt{9 - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.5

Berechne den Exponenten.

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = - \sqrt{9 - 4}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = \sqrt{2}$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \sqrt{9 - 2 x^{2}}$ durch $- \sqrt{2}$ .

$y = - \sqrt{9 - 2 {(- \sqrt{2})}^{2}}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \sqrt{9 - 2 {(- \sqrt{2})}^{2}}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{2}$ an.

$y = - \sqrt{9 - 2 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - \sqrt{9 - 2 (1 {\sqrt{2}}^{2})}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{2}}^{2}$ mit $1$ .

$y = - \sqrt{9 - 2 {\sqrt{2}}^{2}}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{9 - 2 {\sqrt{2}}^{2}}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = - \sqrt{9 - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{9 - 2 \cdot 2}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = - \sqrt{9 - 4}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Subtrahiere $4$ von $9$ .

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}$

$y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\sqrt{2}, \sqrt{5})$

$(- \sqrt{2}, \sqrt{5})$

$(\sqrt{2}, - \sqrt{5})$

$(- \sqrt{2}, - \sqrt{5})$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\sqrt{2}, \sqrt{5}), (- \sqrt{2}, \sqrt{5}), (\sqrt{2}, - \sqrt{5}), (- \sqrt{2}, - \sqrt{5})$

Gleichungsform:

$x = \sqrt{2}, y = \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}, y = \sqrt{5}$

$x = \sqrt{2}, y = - \sqrt{5}$

$x = - \sqrt{2}, y = - \sqrt{5}$

Schritt 6