Algebra Beispiele

$25 {(4 x - 3)}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $25 {(4 x - 3)}^{2}$ als ${(5 (4 x - 3))}^{2}$ um.

${(5 (4 x - 3))}^{2} - 9 {(2 x + 1)}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $9 {(2 x + 1)}^{2}$ als ${(3 (2 x + 1))}^{2}$ um.

${(5 (4 x - 3))}^{2} - {(3 (2 x + 1))}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 (4 x - 3)$ und $b = 3 (2 x + 1)$ .

$(5 (4 x - 3) + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 (4 x) + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$(20 x + 5 \cdot - 3 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$(20 x - 15 + 3 (2 x + 1)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(20 x - 15 + 3 (2 x) + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3 \cdot 1) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$(20 x - 15 + 6 x + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Schritt 4.7

Addiere $20 x$ und $6 x$ .

$(26 x - 15 + 3) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Schritt 4.8

Addiere $- 15$ und $3$ .

$(26 x - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Schritt 4.9

Faktorisiere $2$ aus $26 x - 12$ heraus.

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Schritt 4.9.1

Faktorisiere $2$ aus $26 x$ heraus.

$(2 (13 x) - 12) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Schritt 4.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$(2 (13 x) + 2 (- 6)) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Schritt 4.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (13 x) + 2 (- 6)$ heraus.

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - (3 (2 x + 1)))$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 (13 x - 6) (5 (4 x - 3) - 3 (2 x + 1))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (13 x - 6) (5 (4 x) + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$2 (13 x - 6) (20 x + 5 \cdot - 3 - 3 (2 x + 1))$

Schritt 7

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x + 1))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 3 (2 x) - 3 \cdot 1)$

Schritt 9

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3 \cdot 1)$

Schritt 10

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$2 (13 x - 6) (20 x - 15 - 6 x - 3)$

Schritt 11

Subtrahiere $6 x$ von $20 x$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 15 - 3)$

Schritt 12

Subtrahiere $3$ von $- 15$ .

$2 (13 x - 6) (14 x - 18)$

Schritt 13

Faktorisiere.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $2$ aus $14 x - 18$ heraus.

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Schritt 13.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14 x$ heraus.

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) - 18)$

Schritt 13.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$2 (13 x - 6) (2 (7 x) + 2 (- 9))$

Schritt 13.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (7 x) + 2 (- 9)$ heraus.

$2 (13 x - 6) (2 (7 x - 9))$

Schritt 13.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (13 x - 6) \cdot 2 (7 x - 9)$

Schritt 14

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (13 x - 6) (7 x - 9)$