Algebra Beispiele

$7^{\frac{1}{5}} \cdot 49^{\frac{7}{5}}$

Schritt 1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$7^{\frac{1}{5}} \cdot {(7^{2})}^{\frac{7}{5}}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(7^{2})}^{\frac{7}{5}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{2 (\frac{7}{5})}$

Schritt 2.2

Multipliziere $2 (\frac{7}{5})$ .

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Schritt 2.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{5}$ .

$7^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{\frac{2 \cdot 7}{5}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$7^{\frac{1}{5}} \cdot 7^{\frac{14}{5}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7^{\frac{1}{5} + \frac{14}{5}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$7^{\frac{1 + 14}{5}}$

Schritt 5

Addiere $1$ und $14$ .

$7^{\frac{15}{5}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $15$ und $5$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $5$ aus $15$ heraus.

$7^{\frac{5 \cdot 3}{5}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$7^{\frac{5 \cdot 3}{5 (1)}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7^{\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 1}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$7^{\frac{3}{1}}$

Schritt 6.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$7^{3}$