Algebra Beispiele

$3.5 = \frac{4 + 2 x}{0.5 - x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4 + 2 x}{0.5 - x} = 3.5$ um.

$\frac{4 + 2 x}{0.5 - x} = 3.5$

Schritt 2

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 + 2 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 \cdot 2 + 2 x}{0.5 - x} = 3.5$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 2 + 2 x$ heraus.

$\frac{2 \cdot (2 + x)}{0.5 - x} = 3.5$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2 + x$ .

$\frac{2 (2 + x)}{0.5 - x} = 3.5$

Schritt 2.2

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 - x$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5$ heraus.

$\frac{2 (2 + x)}{0.5 (1) - x} = 3.5$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $0.5$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (2 + x)}{0.5 (1) + 0.5 (- 2 x)} = 3.5$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 (1) + 0.5 (- 2 x)$ heraus.

$\frac{2 (2 + x)}{0.5 (1 - 2 x)} = 3.5$

Schritt 2.3

Separiere Brüche.

$\frac{2}{0.5} \cdot \frac{2 + x}{1 - 2 x} = 3.5$

Schritt 2.4

Dividiere $2$ durch $0.5$ .

$4 \frac{2 + x}{1 - 2 x} = 3.5$

Schritt 2.5

Kombiniere $4$ und $\frac{2 + x}{1 - 2 x}$ .

$\frac{4 (2 + x)}{1 - 2 x} = 3.5$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1 - 2 x, 1$

Schritt 3.2

Entferne die Klammern.

$1 - 2 x, 1$

Schritt 3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$1 - 2 x$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 (2 + x)}{1 - 2 x} = 3.5$ mit $1 - 2 x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 (2 + x)}{1 - 2 x} = 3.5$ mit $1 - 2 x$ .

$\frac{4 (2 + x)}{1 - 2 x} (1 - 2 x) = 3.5 (1 - 2 x)$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - 2 x$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 + x)}{1 - 2 x} (1 - 2 x) = 3.5 (1 - 2 x)$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 (2 + x) = 3.5 (1 - 2 x)$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 2 + 4 x = 3.5 (1 - 2 x)$

Schritt 4.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 + 4 x = 3.5 (1 - 2 x)$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 + 4 x = 3.5 \cdot 1 + 3.5 (- 2 x)$

Schritt 4.3.2

Multipliziere.

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $3.5$ mit $1$ .

$8 + 4 x = 3.5 + 3.5 (- 2 x)$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3.5$ .

$8 + 4 x = 3.5 - 7 x$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 + 4 x + 7 x = 3.5$

Schritt 5.1.2

Addiere $4 x$ und $7 x$ .

$8 + 11 x = 3.5$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$11 x = 3.5 - 8$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $8$ von $3.5$ .

$11 x = - 4.5$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $11 x = - 4.5$ durch $11$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $11 x = - 4.5$ durch $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 4.5}{11}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 x}{11} = \frac{- 4.5}{11}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4.5}{11}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $- 4.5$ durch $11$ .

$x = - 0.4\overline{09}$