Algebra Beispiele

$f (x) = x^{3}$ $g (x) = x^{3} - 4$

Schritt 1

Stelle $f (x) = x^{3}$ graphisch dar.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.2.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = - 8$

Schritt 1.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 8$ .

$- 8$

Schritt 1.1.3

Konvertiere $- 8$ nach Dezimal.

$y = - 8$

Schritt 1.2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 1$

Schritt 1.2.2.2

Die endgültige Lösung ist $- 1$ .

$- 1$

Schritt 1.2.3

Konvertiere $- 1$ nach Dezimal.

$y = - 1$

Schritt 1.3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0$

Schritt 1.3.2.2

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 1.4

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1$

Schritt 1.4.2.2

Die endgültige Lösung ist $1$ .

$1$

Schritt 1.4.3

Konvertiere $1$ nach Dezimal.

$y = 1$

Schritt 1.5

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8$

Schritt 1.5.2.2

Die endgültige Lösung ist $8$ .

$8$

Schritt 1.5.3

Konvertiere $8$ nach Dezimal.

$y = 8$

Schritt 1.6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 8 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \end{array}$

Schritt 1.7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 8 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \end{array}$

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 8 \\ - 1 & - 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 8 \end{array}$

Schritt 2

Stelle $g (x) = x^{3} - 4$ graphisch dar.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{3} - 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = - 8 - 4$

Schritt 2.1.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 8$ .

$f (- 2) = - 12$

Schritt 2.1.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 12$ .

$- 12$

Schritt 2.1.3

Konvertiere $- 12$ nach Dezimal.

$y = - 12$

Schritt 2.2

Bestimme den Punkt bei $x = - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 4$

Schritt 2.2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 4$

Schritt 2.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$f (- 1) = - 5$

Schritt 2.2.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 5$ .

$- 5$

Schritt 2.2.3

Konvertiere $- 5$ nach Dezimal.

$y = - 5$

Schritt 2.3

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = {(0)}^{3} - 4$

Schritt 2.3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 - 4$

Schritt 2.3.2.2

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$f (0) = - 4$

Schritt 2.3.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 4$ .

$- 4$

Schritt 2.3.3

Konvertiere $- 4$ nach Dezimal.

$y = - 4$

Schritt 2.4

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = {(1)}^{3} - 4$

Schritt 2.4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 - 4$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$f (1) = - 3$

Schritt 2.4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 3$ .

$- 3$

Schritt 2.4.3

Konvertiere $- 3$ nach Dezimal.

$y = - 3$

Schritt 2.5

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = {(2)}^{3} - 4$

Schritt 2.5.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2) = 8 - 4$

Schritt 2.5.2.2

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$f (2) = 4$

Schritt 2.5.2.3

Die endgültige Lösung ist $4$ .

$4$

Schritt 2.5.3

Konvertiere $4$ nach Dezimal.

$y = 4$

Schritt 2.6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 12 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 3 \\ 2 & 4 \end{array}$

Schritt 2.7

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 12 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 3 \\ 2 & 4 \end{array}$

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 12 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 3 \\ 2 & 4 \end{array}$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = x^{3} - 4$

Schritt 4