Algebra Beispiele

$- \frac{1}{2} x^{2} + 5 x = 8$

Schritt 1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{x^{2}}{2} + 5 x = 8$ mit $2$ .

$- \frac{x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- x^{2}}{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- x^{2} + 5 x \cdot 2 = 8 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- x^{2} + 10 x = 8 \cdot 2$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$- x^{2} + 10 x = 16$

Schritt 3

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 10 x - 16 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + 10 x - 16$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 10 x - 16 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $10 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 16 = 0$

Schritt 4.1.3

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$- (x^{2}) - (- 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Schritt 4.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 10 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 10 x) - 1 \cdot 16 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 10 x) - 1 (16)$ heraus.

$- (x^{2} - 10 x + 16) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 10 x + 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $- 10$ ist.

$- 8, - 2$

Schritt 4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 8) (x - 2)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 8) (x - 2) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 6

Setze $x - 8$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x - 8$ gleich $0$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 6.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$

Schritt 7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 8) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 8, 2$