Algebra Beispiele

$87 e^{0.3 x} = 5918$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $87 e^{0.3 x} = 5918$ durch $87$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $87 e^{0.3 x} = 5918$ durch $87$ .

$\frac{87 e^{0.3 x}}{87} = \frac{5918}{87}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $87$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{87 e^{0.3 x}}{87} = \frac{5918}{87}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{0.3 x}$ durch $1$ .

$e^{0.3 x} = \frac{5918}{87}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{0.3 x}) = \ln (\frac{5918}{87})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{0.3 x})$ durch Herausziehen von $0.3 x$ aus dem Logarithmus.

$0.3 x \ln (e) = \ln (\frac{5918}{87})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$0.3 x \cdot 1 = \ln (\frac{5918}{87})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $0.3$ mit $1$ .

$0.3 x = \ln (\frac{5918}{87})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $0.3 x = \ln (\frac{5918}{87})$ durch $0.3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $0.3 x = \ln (\frac{5918}{87})$ durch $0.3$ .

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{5918}{87})}{0.3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.3 x}{0.3} = \frac{\ln (\frac{5918}{87})}{0.3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{5918}{87})}{0.3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{5918}{87})}{0.3}$

Schritt 4.3.2

Dividiere $5918$ durch $87$ .

$x = \frac{\log_{2.71828182} (68.0229885)}{0.3}$

Schritt 4.3.3

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $68.0229885$ ist ungefähr $4.21984571$ .

$x = \frac{4.21984571}{0.3}$

Schritt 4.3.4

Dividiere $4.21984571$ durch $0.3$ .

$x = 14.06615238$