Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{9} \div \sqrt{3}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{9}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[3]{9} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{9}$ als $9^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{9^{\frac{1}{3}} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $9^{\frac{1}{3}}$ als $9^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{9^{\frac{2}{6}} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.1.3

Schreibe $9^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{9^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{9^{2}} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[6]{9^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{9^{2}} \cdot 3^{\frac{3}{6}}}{3}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $3^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{3^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{9^{2}} \sqrt[6]{3^{3}}}{3}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[6]{9^{2} \cdot 3^{3}}}{3}$

Schritt 4.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{{(3^{2})}^{2} \cdot 3^{3}}}{3}$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{2 \cdot 2} \cdot 3^{3}}}{3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{4} \cdot 3^{3}}}{3}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[6]{3^{4 + 3}}}{3}$

Schritt 4.6

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{3^{7}}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt[6]{2187}}{3}$

Schritt 5.2

Schreibe $2187$ als $3^{6} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Faktorisiere $729$ aus $2187$ heraus.

$\frac{\sqrt[6]{729 (3)}}{3}$

Schritt 5.2.2

Schreibe $729$ als $3^{6}$ um.

$\frac{\sqrt[6]{3^{6} \cdot 3}}{3}$

Schritt 5.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \sqrt[6]{3}}{3}$

Schritt 6.2

Dividiere $\sqrt[6]{3}$ durch $1$ .

$\sqrt[6]{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[6]{3}$

Dezimalform:

$1.20093695 \dots$