Algebra Beispiele

$(5 a + 3 b) (4 a^{- 1} - 2 b^{- 1})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 a + 3 b) (4 \frac{1}{a} - 2 b^{- 1})$

Schritt 1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{a}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 b^{- 1})$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - 2 \frac{1}{b})$

Schritt 1.4

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{b}$ .

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} + \frac{- 2}{b})$

Schritt 1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Schritt 2

Multipliziere $(5 a + 3 b) (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a (\frac{4}{a} - \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b (\frac{4}{a} - \frac{2}{b})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 a \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $5 a$ heraus.

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a \cdot 5 \frac{4}{a} + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$5 \cdot 4 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 + 5 a (- \frac{2}{b}) + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.3

Multipliziere $5 a (- \frac{2}{b})$ .

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Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$20 - 5 a \frac{2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{b}$ .

$20 + a \frac{- 5 \cdot 2}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.3.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$20 + a \frac{- 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.3.4

Kombiniere $a$ und $\frac{- 10}{b}$ .

$20 + \frac{a \cdot - 10}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.4

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $a$ .

$20 + \frac{- 10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$20 - \frac{10 \cdot a}{b} + 3 b \frac{4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $3 b \frac{4}{a}$ .

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Schritt 3.1.6.1

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{a}$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{3 \cdot 4}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + b \frac{12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.6.3

Kombiniere $b$ und $\frac{12}{a}$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{b \cdot 12}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.7

Bringe $12$ auf die linke Seite von $b$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 \cdot b}{a} + 3 b (- \frac{2}{b})$

Schritt 3.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 3.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{b}$ in den Zähler.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 b \frac{- 2}{b}$

Schritt 3.1.8.2

Faktorisiere $b$ aus $3 b$ heraus.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

Schritt 3.1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + b \cdot 3 \frac{- 2}{b}$

Schritt 3.1.8.4

Forme den Ausdruck um.

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 3 \cdot - 2$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$20 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} - 6$

Schritt 3.2

Subtrahiere $6$ von $20$ .

$14 - \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a}$

Schritt 4

Bewege $14$ .

$- \frac{10 a}{b} + \frac{12 b}{a} + 14$