Algebra Beispiele

$x^{2} = 2 x + x (2 x - 4) + y$

Schritt 1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$2 x + x (2 x - 4) + y = x^{2}$

Schritt 2

Vereinfache $2 x + x (2 x - 4) + y$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + x (2 x) + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x + 2 x \cdot x + x \cdot - 4 + y = x^{2}$

Schritt 2.1.3

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 x + 2 x \cdot x - 4 \cdot x + y = x^{2}$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.4.1

Bewege $x$ .

$2 x + 2 (x \cdot x) - 4 \cdot x + y = x^{2}$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 x + 2 x^{2} - 4 \cdot x + y = x^{2}$

$2 x + 2 x^{2} - 4 x + y = x^{2}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + y = x^{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 2 x + y - x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + y = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 - 4 y$ heraus.

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Schritt 6.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) - 4 y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 y$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1) + 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (1) + 4 (- y)$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $4 (1 - y)$ als $2^{2} (1^{2} - y)$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} - y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} - y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 - y}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{1 - y}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1 + \sqrt{1 - y}$

$x = 1 - \sqrt{1 - y}$