Algebra Beispiele

${(x + 4)}^{2} - 4 y^{5} (x + 4) + 4 y^{10}$

Schritt 1

Das Polynom kann nicht durch Gruppieren faktorisiert werden. Probiere eine andere Methode oder, wenn du nicht sicher bist, wähle Faktorisiere.

Das Polynom kann nicht durch Gruppieren faktorisiert werden.

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ und deren Summe gleich $b = - 4$ ist.

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Schritt 2.1.1

Stelle die Terme um.

$4 y^{10} + {(x + 4)}^{2} - 4 y^{5} (x + 4)$

Schritt 2.1.2

Stelle ${(x + 4)}^{2}$ und $- 4 y^{5} (x + 4)$ um.

$4 y^{10} - 4 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 y^{5} (x + 4)$ heraus.

$4 y^{10} - 4 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- 4$ um als $- 2$ plus $- 2$

$4 y^{10} + (- 2 - 2) (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 y^{10} - 2 (y^{5} (x + 4)) - 2 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4) - 2 (y^{5} (x + 4)) + {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4) - 2 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(4 y^{10} - 2 y^{5} (x + 4)) - 2 y^{5} (x + 4) + {(x + 4)}^{2}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$2 y^{5} (2 y^{5} - 1 (x + 4)) - (x + 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 y^{5} - 1 (x + 4)$ .

$(2 y^{5} - 1 (x + 4)) (2 y^{5} - (x + 4))$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 y^{5} - 1 x - 1 \cdot 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Schritt 4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$(2 y^{5} - x - 1 \cdot 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Schritt 5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - (x + 4))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - x - 1 \cdot 4)$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(2 y^{5} - x - 4) (2 y^{5} - x - 4)$