Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} y^{- 4}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}}}$

Schritt 1

Bringe $y^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{16 x^{2} y^{4}} y^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $16 x^{2} y^{4}$ als ${(2 y)}^{4} x^{2}$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} x^{2} y^{4}} y^{4}}$

Schritt 2.1.2

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{2^{4} y^{4} x^{2}} y^{4}}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $2^{4} y^{4}$ als ${(2 y)}^{4}$ um.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{\sqrt[4]{{(2 y)}^{4} x^{2}} y^{4}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt[4]{x^{2}} y^{4}}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt[4]{x^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{x^{2}}}$ um.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{\sqrt{x^{2}}} y^{4}}$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y \sqrt{x} y^{4}}$

Schritt 2.5

Multipliziere $y$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.5.1

Bewege $y^{4}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y) \sqrt{x}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $y^{4}$ mit $y$ .

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Schritt 2.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 (y^{4} y^{1}) \sqrt{x}}$

Schritt 2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{4 + 1} \sqrt{x}}$

Schritt 2.5.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x^{\frac{7}{2}}}{2 y^{5} \sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} \sqrt{x} \sqrt{x}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{x}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} (\sqrt{x} \sqrt{x})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {\sqrt{x}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5} x}$

Schritt 5

Bringe $x^{1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{3 x^{\frac{7}{2}} \sqrt{x} x^{- 1}}{2 y^{5}}$

Schritt 6

Multipliziere $x^{\frac{7}{2}}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{- 1}$ .

$\frac{3 (x^{- 1} x^{\frac{7}{2}}) \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{- 1 + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Schritt 6.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Schritt 6.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Schritt 6.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{- 2 + 7}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Schritt 6.6.2

Addiere $- 2$ und $7$ .

$\frac{3 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{x}}{2 y^{5}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{5}{2}})}{2 y^{5}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{2}}}{2 y^{5}}$

Schritt 7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{\frac{1 + 5}{2}}}{2 y^{5}}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $5$ .

$\frac{3 x^{\frac{6}{2}}}{2 y^{5}}$

Schritt 7.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 7.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2}}}{2 y^{5}}$

Schritt 7.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}}{2 y^{5}}$

Schritt 7.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}}{2 y^{5}}$

Schritt 7.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{\frac{3}{1}}}{2 y^{5}}$

Schritt 7.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{3 x^{3}}{2 y^{5}}$