Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 4$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$f (x) = \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 9}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 9}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 9$ .

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3

Da aus dem Nenner keine Faktoren entfernt werden können, gibt es im Graph keine Lücken.

Keine Lücken

Schritt 4