Algebra Beispiele

$12 z^{2} = 7 z^{2} + 20$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $z$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7 z^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 z^{2} - 7 z^{2} = 20$

Schritt 1.2

Subtrahiere $7 z^{2}$ von $12 z^{2}$ .

$5 z^{2} = 20$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $5 z^{2} = 20$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 z^{2} = 20$ durch $5$ .

$\frac{5 z^{2}}{5} = \frac{20}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 z^{2}}{5} = \frac{20}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $z^{2}$ durch $1$ .

$z^{2} = \frac{20}{5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $20$ durch $5$ .

$z^{2} = 4$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$z = \pm \sqrt{4}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$z = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$z = \pm 2$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$z = 2$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$z = - 2$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$z = 2, - 2$