Algebra Beispiele

$\sqrt{6 a^{5} b^{2}} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $6 a^{5} b^{2}$ als ${(a^{2} b)}^{2} \cdot (6 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a^{4}$ aus.

$\sqrt{6 (a^{4} a) b^{2}} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $a^{4}$ als ${(a^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{6 ({(a^{2})}^{2} a) b^{2}} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Schritt 1.3

Bewege $a$ .

$\sqrt{6 {(a^{2})}^{2} b^{2} a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Schritt 1.4

Bewege $6$ .

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} b^{2} \cdot 6 a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Schritt 1.5

Schreibe $({(a^{2})}^{2}) b^{2}$ als ${(a^{2} b)}^{2}$ um.

$\sqrt{{(a^{2} b)}^{2} \cdot 6 a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(a^{2} b)}^{2} \cdot (6 a)} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a b^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $3 a b^{3}$ als $b^{2} \cdot (3 a b)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a (b^{2} b)}$

Schritt 3.2

Bewege $a$ .

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 b^{2} a b}$

Schritt 3.3

Stelle $3$ und $b^{2}$ um.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{b^{2} \cdot 3 a b}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{b^{2} \cdot 3 (a b)}$

Schritt 3.5

Füge Klammern hinzu.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{b^{2} \cdot (3 a b)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{2} b \sqrt{6 a} \cdot (b \sqrt{3 a b})$

Schritt 5

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $b$ .

$a^{2} (b \cdot b) \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a b}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{6 a} \cdot \sqrt{3 a b}$

Schritt 6

Multipliziere $a^{2} b^{2} \sqrt{6 a} \sqrt{3 a b}$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a^{2} b^{2} \sqrt{3 a b (6 a)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 a b a}$

Schritt 6.3

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 (a^{1} a) b}$

Schritt 6.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b}$

Schritt 6.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 a^{1 + 1} b}$

Schritt 6.6

Addiere $1$ und $1$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{18 a^{2} b}$

Schritt 7

Schreibe $18 a^{2} b$ als ${(3 a)}^{2} \cdot (2 b)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$a^{2} b^{2} \sqrt{9 (2) a^{2} b}$

Schritt 7.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$a^{2} b^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b}$

Schritt 7.3

Bewege $2$ .

$a^{2} b^{2} \sqrt{3^{2} a^{2} \cdot 2 b}$

Schritt 7.4

Schreibe $3^{2} a^{2}$ als ${(3 a)}^{2}$ um.

$a^{2} b^{2} \sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot 2 b}$

Schritt 7.5

Füge Klammern hinzu.

$a^{2} b^{2} \sqrt{{(3 a)}^{2} \cdot (2 b)}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{2} b^{2} (3 a \sqrt{2 b})$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 a^{2} b^{2} (a \sqrt{2 b})$

Schritt 10

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) b^{2} \sqrt{2 b}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) b^{2} \sqrt{2 b}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{1 + 2} b^{2} \sqrt{2 b}$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 a^{3} b^{2} \sqrt{2 b}$