Algebra Beispiele

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 90$ $x + 3 y = 5$

Schritt 1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 - 3 y$

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 90$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5 - 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in ${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 90$ durch $5 - 3 y$ .

${((5 - 3 y) - 5)}^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${((5 - 3 y) - 5)}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in ${((5 - 3 y) - 5)}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Subtrahiere $5$ von $5$ .

${(- 3 y + 0)}^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Addiere $- 3 y$ und $0$ .

${(- 3 y)}^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

${(- 3 y)}^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $- 3 y$ an.

${(- 3)}^{2} y^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 2.2.1.2.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$9 y^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

$9 y^{2} + y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 2.2.1.3

Addiere $9 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$10 y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

$10 y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

$10 y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

$10 y^{2} = 90$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 3

Löse in $10 y^{2} = 90$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $10 y^{2} = 90$ durch $10$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $10 y^{2} = 90$ durch $10$ .

$\frac{10 y^{2}}{10} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 y^{2}}{10} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

$y^{2} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

$y^{2} = \frac{90}{10}$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $90$ durch $10$ .

$y^{2} = 9$

$x = 5 - 3 y$

$y^{2} = 9$

$x = 5 - 3 y$

$y^{2} = 9$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 3.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 3.3

Vereinfache $\pm \sqrt{9}$ .

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Schritt 3.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = \pm 3$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 3.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 3.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 3$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 3.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 3, - 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3, - 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3, - 3$

$x = 5 - 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 5 - 3 y$ durch $3$ .

$x = 5 - 3 \cdot 3$

$y = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 - 3 \cdot 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$x = 5 - 9$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $9$ von $5$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = 5 - 3 y$ durch $- 3$ .

$x = 5 - 3 \cdot - 3$

$y = - 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $5 - 3 \cdot - 3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x = 5 + 9$

$y = - 3$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $5$ und $9$ .

$x = 14$

$y = - 3$

$x = 14$

$y = - 3$

$x = 14$

$y = - 3$

$x = 14$

$y = - 3$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 4, 3)$

$(14, - 3)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 4, 3), (14, - 3)$

Gleichungsform:

$x = - 4, y = 3$

$x = 14, y = - 3$

Schritt 8