Algebra Beispiele

$\sqrt{7 - 6 x} + 3 x = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{7 - 6 x} = 2 - 3 x$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{7 - 6 x}}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7 - 6 x}$ als ${(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(7 - 6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(7 - 6 x)}^{1} = {(2 - 3 x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$7 - 6 x = {(2 - 3 x)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(2 - 3 x)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(2 - 3 x)}^{2}$ als $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ um.

$7 - 6 x = (2 - 3 x) (2 - 3 x)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(2 - 3 x) (2 - 3 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 - 6 x = 2 (2 - 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 - 6 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x (2 - 3 x)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 - 6 x = 2 \cdot 2 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$7 - 6 x = 4 + 2 (- 3 x) - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 3 x \cdot 2 - 3 x (- 3 x)$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 x (- 3 x)$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x \cdot x$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x - 3 \cdot - 3 x^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$7 - 6 x = 4 - 6 x - 6 x + 9 x^{2}$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$7 - 6 x = 4 - 12 x + 9 x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 - 12 x + 9 x^{2} = 7 - 6 x$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere $6 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 - 12 x + 9 x^{2} + 6 x = 7$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 12 x$ und $6 x$ .

$4 + 9 x^{2} - 6 x = 7$

Schritt 4.3

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 + 9 x^{2} - 6 x - 7 = 0$

Schritt 4.4

Subtrahiere $7$ von $4$ .

$9 x^{2} - 6 x - 3 = 0$

Schritt 4.5

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{2} - 6 x - 3$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$3 (3 x^{2}) - 6 x - 3 = 0$

Schritt 4.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3 = 0$

Schritt 4.5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Schritt 4.5.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ heraus.

$3 (3 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1) = 0$

Schritt 4.5.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ heraus.

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 x$ heraus.

$3 (3 x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Schritt 4.5.2.1.1.2

Schreibe $- 2$ um als $1$ plus $- 3$

$3 (3 x^{2} + (1 - 3) x - 1) = 0$

Schritt 4.5.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (3 x^{2} + 1 x - 3 x - 1) = 0$

Schritt 4.5.2.1.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$3 (3 x^{2} + x - 3 x - 1) = 0$

Schritt 4.5.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$3 ((3 x^{2} + x) - 3 x - 1) = 0$

Schritt 4.5.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 (x (3 x + 1) - (3 x + 1)) = 0$

Schritt 4.5.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 1$ .

$3 ((3 x + 1) (x - 1)) = 0$

Schritt 4.5.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$

Schritt 4.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Schritt 4.7

Setze $3 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.1

Setze $3 x + 1$ gleich $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Schritt 4.7.2

Löse $3 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 1$

Schritt 4.7.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 1$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.7.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.7.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Schritt 4.7.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.8

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4.8.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 4.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $3 (3 x + 1) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{3}, 1$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{7 - 6 x} + 3 x = 2$ nicht erfüllen.

$x = - \frac{1}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{3}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{3}$