Algebra Beispiele

$\sqrt{4 x + 28} - 3 \sqrt{2 x} = 0$

Schritt 1

Addiere $3 \sqrt{2 x}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{4 x + 28} = 3 \sqrt{2 x}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{4 x + 28}}^{2} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x + 28}$ als ${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 x + 28)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 x + 28)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 x + 28)}^{1} = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$4 x + 28 = {(3 \sqrt{2 x})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(3 \sqrt{2 x})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $3 \sqrt{2 x}$ an.

$4 x + 28 = 3^{2} {\sqrt{2 x}}^{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$4 x + 28 = 9 {\sqrt{2 x}}^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{2 x}}^{2}$ als $2 x$ um.

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Schritt 3.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 x + 28 = 9 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 28 = 9 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 x + 28 = 9 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x + 28 = 9 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x + 28 = 9 {(2 x)}^{1}$

Schritt 3.3.1.2.5

Vereinfache.

$4 x + 28 = 9 (2 x)$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$4 x + 28 = 18 x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $18 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 28 - 18 x = 0$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $18 x$ von $4 x$ .

$- 14 x + 28 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $28$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 x = - 28$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 14 x = - 28$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 x = - 28$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 28}{- 14}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 28}{- 14}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $- 28$ durch $- 14$ .

$x = 2$