Algebra Beispiele

$f (x) = {(x - 4)}^{2} (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 4)}^{2}$ als $(x - 4) (x - 4)$ um.

$f (x) = (x - 4) (x - 4) (x + 1)$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 4) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (x (x - 4) - 4 (x - 4)) (x + 1)$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 (x - 4)) (x + 1)$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = (x^{2} + x \cdot - 4 - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = (x^{2} - 4 \cdot x - 4 x - 4 \cdot - 4) (x + 1)$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$f (x) = (x^{2} - 4 x - 4 x + 16) (x + 1)$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $4 x$ von $- 4 x$ .

$f (x) = (x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$

Schritt 1.4

Multipliziere $(x^{2} - 8 x + 16) (x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Schritt 1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.5.1.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Schritt 1.5.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Schritt 1.5.1.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Schritt 1.5.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.3.1

Bewege $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Schritt 1.5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 16 x + 16 \cdot 1$

Schritt 1.5.1.4

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16 \cdot 1$

Schritt 1.5.1.5

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$f (x) = x^{3} + x^{2} - 8 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

Schritt 1.5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.5.2.1

Subtrahiere $8 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} - 8 x + 16 x + 16$

Schritt 1.5.2.2

Addiere $- 8 x$ und $16 x$ .

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 8 x + 16$

Schritt 2

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Grad seiner Terme.

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Schritt 2.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$x^{3} \to 3$

$- 7 x^{2} \to 2$

$8 x \to 1$

$16 \to 0$

Schritt 2.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$3$

Schritt 3

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{3}$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{3}$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$1$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $3$

Leitterm: $x^{3}$

Leitkoeffizient: $1$