Algebra Beispiele

$\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}}) = - \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})$

Schritt 1

Um nach $P_{1}$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}})} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{P_{2}}{P_{1}}) = - \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})} = \frac{P_{2}}{P_{1}}$

Schritt 3

Löse nach $P_{1}$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$ um.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$

Schritt 3.2

Vereinfache $e^{- \frac{H}{R} \cdot (\frac{1}{T_{2}} - \frac{1}{T_{1}})}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{R} \cdot \frac{1}{T_{2}} - \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{T_{2}}$ mit $\frac{H}{R}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} - \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})}$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $- \frac{H}{R} (- \frac{1}{T_{1}})$ .

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Schritt 3.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + 1 \frac{H}{R} \frac{1}{T_{1}}}$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{H}{R}$ mit $1$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + \frac{H}{R} \cdot \frac{1}{T_{1}}}$

Schritt 3.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{H}{R}$ mit $\frac{1}{T_{1}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} + \frac{H}{R T_{1}}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Um $- \frac{H}{T_{2} R}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{T_{1}}{T_{1}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} \cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}}}$

Schritt 3.3.2

Um $\frac{H}{R T_{1}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{T_{2}}{T_{2}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H}{T_{2} R} \cdot \frac{T_{1}}{T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2}}}$

Schritt 3.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $T_{2} R T_{1}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{H}{T_{2} R}$ mit $\frac{T_{1}}{T_{1}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} R T_{1}} + \frac{H}{R T_{1}} \cdot \frac{T_{2}}{T_{2}}}$

Schritt 3.3.3.2

Mutltipliziere $\frac{H}{R T_{1}}$ mit $\frac{T_{2}}{T_{2}}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} R T_{1}} + \frac{H T_{2}}{R T_{1} T_{2}}}$

Schritt 3.3.3.3

Stelle die Faktoren von $T_{2} R T_{1}$ um.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} T_{1} R} + \frac{H T_{2}}{R T_{1} T_{2}}}$

Schritt 3.3.3.4

Stelle die Faktoren von $R T_{1} T_{2}$ um.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{- \frac{H T_{1}}{T_{2} T_{1} R} + \frac{H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{- H T_{1} + H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

Schritt 3.3.5

Faktorisiere $H$ aus $- H T_{1} + H T_{2}$ heraus.

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Schritt 3.3.5.1

Faktorisiere $H$ aus $- H T_{1}$ heraus.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1}) + H T_{2}}{T_{2} T_{1} R}}$

Schritt 3.3.5.2

Faktorisiere $H$ aus $H T_{2}$ heraus.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1}) + H (T_{2})}{T_{2} (T_{1}) R}}$

Schritt 3.3.5.3

Faktorisiere $H$ aus $H (- T_{1}) + H (T_{2})$ heraus.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$

Schritt 3.4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$P_{1}, 1$

Schritt 3.4.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$P_{1}$

Schritt 3.5

Multipliziere jeden Term in $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ mit $P_{1}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{P_{2}}{P_{1}} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ mit $P_{1}$ .

$\frac{P_{2}}{P_{1}} P_{1} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $P_{1}$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P_{2}}{P_{1}} P_{1} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

Schritt 3.5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$P_{2} = e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Stelle die Faktoren in $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} P_{1}$ um.

$P_{2} = P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$

Schritt 3.6

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Schreibe die Gleichung als $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ um.

$P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$

Schritt 3.6.2

Teile jeden Ausdruck in $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ durch $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}} = P_{2}$ durch $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ .

$\frac{P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

Schritt 3.6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}$ .

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Schritt 3.6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{P_{1} e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$

Schritt 3.6.2.2.1.2

Dividiere $P_{1}$ durch $1$ .

$P_{1} = \frac{P_{2}}{e^{\frac{H (- T_{1} + T_{2})}{T_{2} T_{1} R}}}$