Algebra Beispiele

$- 10 + 3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10$

Schritt 1.2

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $10$ und $\frac{2}{2}$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = - \frac{17}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 10 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{- 17 + 20}{2}$

Schritt 1.5.2

Addiere $- 17$ und $20$ .

$3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}} = \frac{3}{2}$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- 6$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(3 {(4 x)}^{- \frac{1}{6}})}^{- 6}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(3 \frac{1}{{(4 x)}^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.2

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

${(3 \frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}$ .

${(\frac{3}{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}})}^{- 6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3})}^{6} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1.1.5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}}{3}$ an.

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.5.2

Wende die Produktregel auf $4^{\frac{1}{6}} x^{\frac{1}{6}}$ an.

$\frac{{(4^{\frac{1}{6}})}^{6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1.6.1

Multipliziere die Exponenten in ${(4^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Schritt 3.1.1.6.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.6.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.6.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4^{\frac{1}{6} \cdot 6} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.6.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4^{1} {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.6.2

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 {(x^{\frac{1}{6}})}^{6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.6.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

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Schritt 3.1.1.6.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.6.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.6.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x^{\frac{1}{6} \cdot 6}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.6.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x^{1}}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.6.4

Vereinfache.

$\frac{4 x}{3^{6}} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.1.1.7

Potenziere $3$ mit $6$ .

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{3}{2})}^{- 6}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(\frac{3}{2})}^{- 6}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{4 x}{729} = {(\frac{2}{3})}^{6}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{4 x}{729} = \frac{2^{6}}{3^{6}}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $2$ mit $6$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{3^{6}}$

Schritt 3.2.1.4

Potenziere $3$ mit $6$ .

$\frac{4 x}{729} = \frac{64}{729}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$4 x = 64$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 64$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 64$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $64$ durch $4$ .

$x = 16$