Algebra Beispiele

$\frac{15 x^{5} y^{4} - 25 x^{4} y^{3}}{5 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 x^{4} y^{3}$ aus $15 x^{5} y^{4} - 25 x^{4} y^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 x^{4} y^{3}$ aus $15 x^{5} y^{4}$ heraus.

$\frac{5 x^{4} y^{3} (3 x y) - 25 x^{4} y^{3}}{5 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 x^{4} y^{3}$ aus $- 25 x^{4} y^{3}$ heraus.

$\frac{5 x^{4} y^{3} (3 x y) + 5 x^{4} y^{3} (- 5)}{5 x^{2} y^{3}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 x^{4} y^{3}$ aus $5 x^{4} y^{3} (3 x y) + 5 x^{4} y^{3} (- 5)$ heraus.

$\frac{5 x^{4} y^{3} (3 x y - 5)}{5 x^{2} y^{3}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{4} y^{3} (3 x y - 5)}{5 x^{2} y^{3}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{4} y^{3} (3 x y - 5)}{x^{2} y^{3}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{4}$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{4} y^{3} (3 x y - 5)$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} (3 x y - 5))}{x^{2} y^{3}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{3}$ heraus.

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} (3 x y - 5))}{x^{2} (y^{3})}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} (x^{2} y^{3} (3 x y - 5))}{x^{2} y^{3}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} y^{3} (3 x y - 5)}{y^{3}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{3}$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} y^{3} (3 x y - 5)}{y^{3}}$

Schritt 4.2

Dividiere $x^{2} (3 x y - 5)$ durch $1$ .

$x^{2} (3 x y - 5)$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (3 x y) + x^{2} \cdot - 5$

Schritt 6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 x^{2} (x y) + x^{2} \cdot - 5$

Schritt 7

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$3 x^{2} (x y) - 5 \cdot x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x^{2}) y - 5 \cdot x^{2}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x^{1} x^{2}) y - 5 \cdot x^{2}$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{1 + 2} y - 5 \cdot x^{2}$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 x^{3} y - 5 \cdot x^{2}$

$3 x^{3} y - 5 x^{2}$