Algebra Beispiele

$y = 2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$ um.

$2 π - 3 π \cot (\frac{4 π}{k}) (x - 2) = y$

Schritt 2

Ersetze $\cot (\frac{4 π}{k})$ durch $u$ .

$2 π - 3 π u (x - 2) = y$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 π - 3 π u x - 3 π u \cdot - 2 = y$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$2 π - 3 π u x + 6 π u = y$

Schritt 4

Subtrahiere $2 π$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 π u x + 6 π u = y - 2 π$

Schritt 5

Faktorisiere $3 π u$ aus $- 3 π u x + 6 π u$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3 π u$ aus $- 3 π u x$ heraus.

$3 π u (- 1 x) + 6 π u = y - 2 π$

Schritt 5.2

Faktorisiere $3 π u$ aus $6 π u$ heraus.

$3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2 = y - 2 π$

Schritt 5.3

Faktorisiere $3 π u$ aus $3 π u (- 1 x) + 3 π u \cdot 2$ heraus.

$3 π u (- 1 x + 2) = y - 2 π$

Schritt 6

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$3 π u (- x + 2) = y - 2 π$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ durch $3 π (- x + 2)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $3 π u (- x + 2) = y - 2 π$ durch $3 π (- x + 2)$ .

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 π u (- x + 2)}{3 π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Schritt 7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π u (- x + 2)}{π (- x + 2)} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Schritt 7.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Schritt 7.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- x + 2$ .

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Schritt 7.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{u (- x + 2)}{- x + 2} = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Schritt 7.2.3.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $π$ .

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Schritt 7.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2 π}{3 π (- x + 2)}$

Schritt 7.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} + \frac{- 2}{3 (- x + 2)}$

Schritt 7.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$u = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

Schritt 8

Ersetze $u$ durch $\cot (\frac{4 π}{k})$ .

$\cot (\frac{4 π}{k}) = \frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}$

Schritt 9

Wende den inversen Kotangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $k$ aus dem Kotangens herauszuziehen.

$\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

Schritt 10

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 10.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$k, 1$

Schritt 10.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$k$

Schritt 11

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ mit $k$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 11.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 π}{k} = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ mit $k$ .

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Schritt 11.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k$ .

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Schritt 11.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 π}{k} k = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Schritt 11.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 π = arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$

Schritt 11.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 11.3.1

Stelle die Faktoren in $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) k$ um.

$4 π = k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$

Schritt 12

Löse die Gleichung.

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Schritt 12.1

Schreibe die Gleichung als $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ um.

$k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$

Schritt 12.2

Teile jeden Ausdruck in $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ durch $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ und vereinfache.

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Schritt 12.2.1

Teile jeden Ausdruck in $k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)}) = 4 π$ durch $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

$\frac{k arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})} = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

Schritt 12.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 12.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})$ .

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Schritt 12.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 12.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)})}$

Schritt 12.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 12.2.3.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.2.3.1.1

Um $- \frac{2}{3 (- x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2}{3 (- x + 2)} \cdot \frac{π}{π})}$

Schritt 12.2.3.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3 π (- x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 12.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3 (- x + 2)}$ mit $\frac{π}{π}$ .

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 (- x + 2) π})}$

Schritt 12.2.3.1.2.2

Stelle die Faktoren von $3 (- x + 2) π$ um.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y}{3 π (- x + 2)} - \frac{2 π}{3 π (- x + 2)})}$

Schritt 12.2.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$k = \frac{4 π}{arccot (\frac{y - 2 π}{3 π (- x + 2)})}$