Algebra Beispiele

$\frac{- (- 8) + - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 (2)}$

Schritt 1

Ersetze alle $+$ $-$ durch ein einzelnes $-$ . Ein Plus-Zeichen, gefolgt von einem Minus-Zeichen, hat die gleiche mathematische Bedeutung wie ein einzelnes Minus-Zeichen, da $1 \cdot - 1 = - 1$

$\frac{- (- 8) - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 (2)}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$\frac{8 - \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 (2)}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{8 - \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot - 1}}{2 (2)}$

Schritt 2.3

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot - 1$ .

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{8 - \sqrt{64 - 8 \cdot - 1}}{2 (2)}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$\frac{8 - \sqrt{64 + 8}}{2 (2)}$

Schritt 2.4

Addiere $64$ und $8$ .

$\frac{8 - \sqrt{72}}{2 (2)}$

Schritt 2.5

Schreibe $72$ als $6^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $36$ aus $72$ heraus.

$\frac{8 - \sqrt{36 (2)}}{2 (2)}$

Schritt 2.5.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{8 - \sqrt{6^{2} \cdot 2}}{2 (2)}$

Schritt 2.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{8 - (6 \sqrt{2})}{2 (2)}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{8 - 6 \sqrt{2}}{2 (2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{8 - 6 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 - 6 \sqrt{2}$ und $4$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (4) - 6 \sqrt{2}}{4}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{2 (4) + 2 (- 3 \sqrt{2})}{4}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (4) + 2 (- 3 \sqrt{2})$ heraus.

$\frac{2 (4 - 3 \sqrt{2})}{4}$

Schritt 3.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (4 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{4 - 3 \sqrt{2}}{2}$

Dezimalform:

$- 0.12132034 \dots$