Algebra Beispiele

$\frac{- 3 {(q^{- 2} a^{5})}^{3}}{15 q^{8} a^{5}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $15$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 {(q^{- 2} a^{5})}^{3}$ heraus.

$\frac{3 (- {(q^{- 2} a^{5})}^{3})}{15 q^{8} a^{5}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $15 q^{8} a^{5}$ heraus.

$\frac{3 (- {(q^{- 2} a^{5})}^{3})}{3 (5 q^{8} a^{5})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (- {(q^{- 2} a^{5})}^{3})}{3 (5 q^{8} a^{5})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- {(q^{- 2} a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $q^{- 2} a^{5}$ an.

$\frac{- {(q^{- 2})}^{3} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(q^{- 2})}^{3}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- q^{- 2 \cdot 3} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{- q^{- 6} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Schritt 2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- \frac{1}{q^{6}} {(a^{5})}^{3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{5})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- \frac{1}{q^{6}} a^{5 \cdot 3}}{5 q^{8} a^{5}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{- \frac{1}{q^{6}} a^{15}}{5 q^{8} a^{5}}$

Schritt 2.5

Kombiniere $a^{15}$ und $\frac{1}{q^{6}}$ .

$\frac{- \frac{a^{15}}{q^{6}}}{5 q^{8} a^{5}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{a^{15}}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8} a^{5}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{5}$ .

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Schritt 4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{a^{15}}{q^{6}}$ in den Zähler.

$\frac{- a^{15}}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8} a^{5}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $a^{5}$ aus $- a^{15}$ heraus.

$\frac{a^{5} (- a^{10})}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8} a^{5}}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $a^{5}$ aus $5 q^{8} a^{5}$ heraus.

$\frac{a^{5} (- a^{10})}{q^{6}} \cdot \frac{1}{a^{5} (5 q^{8})}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a^{5} (- a^{10})}{q^{6}} \cdot \frac{1}{a^{5} (5 q^{8})}$

Schritt 4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- a^{10}}{q^{6}} \cdot \frac{1}{5 q^{8}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{- a^{10}}{q^{6}}$ mit $\frac{1}{5 q^{8}}$ .

$\frac{- a^{10}}{q^{6} (5 q^{8})}$

Schritt 6

Multipliziere $q^{6}$ mit $q^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $q^{8}$ .

$\frac{- a^{10}}{q^{8} q^{6} \cdot 5}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- a^{10}}{q^{8 + 6} \cdot 5}$

Schritt 6.3

Addiere $8$ und $6$ .

$\frac{- a^{10}}{q^{14} \cdot 5}$

Schritt 7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $q^{14}$ .

$\frac{- a^{10}}{5 \cdot q^{14}}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{a^{10}}{5 q^{14}}$