Algebra Beispiele

${(\frac{3 m^{2} t^{5}}{2 m^{3} t^{- 1}})}^{2}$

Schritt 1

Bringe $t^{- 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{3 m^{2} t^{5} t}{2 m^{3}})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $t^{5}$ mit $t$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $t$ .

${(\frac{3 m^{2} (t \cdot t^{5})}{2 m^{3}})}^{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $t$ mit $t^{5}$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

${(\frac{3 m^{2} (t^{1} t^{5})}{2 m^{3}})}^{2}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 m^{2} t^{1 + 5}}{2 m^{3}})}^{2}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $5$ .

${(\frac{3 m^{2} t^{6}}{2 m^{3}})}^{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m^{3}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $3 m^{2} t^{6}$ heraus.

${(\frac{m^{2} (3 t^{6})}{2 m^{3}})}^{2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $2 m^{3}$ heraus.

${(\frac{m^{2} (3 t^{6})}{m^{2} (2 m)})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{m^{2} (3 t^{6})}{m^{2} (2 m)})}^{2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 t^{6}}{2 m})}^{2}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 t^{6}}{2 m}$ an.

$\frac{{(3 t^{6})}^{2}}{{(2 m)}^{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 t^{6}$ an.

$\frac{3^{2} {(t^{6})}^{2}}{{(2 m)}^{2}}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 m$ an.

$\frac{3^{2} {(t^{6})}^{2}}{2^{2} m^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(t^{6})}^{2}}{2^{2} m^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{6})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 t^{6 \cdot 2}}{2^{2} m^{2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{9 t^{12}}{2^{2} m^{2}}$

Schritt 6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 t^{12}}{4 m^{2}}$