Algebra Beispiele

$3 x - 7 \leq 5 x + 5$ und $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Schritt 1

Vereinfache die erste Ungleichung.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x - 7 - 5 x \leq 5$ und $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $3 x$ .

$- 2 x - 7 \leq 5$ und $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $7$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 x \leq 5 + 7$ und $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Schritt 1.2.2

Addiere $5$ und $7$ .

$- 2 x \leq 12$ und $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x \leq 12$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Term in $- 2 x \leq 12$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{12}{- 2}$ und $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} \geq \frac{12}{- 2}$ und $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{12}{- 2}$ und $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Dividiere $12$ durch $- 2$ .

$x \geq - 6$ und $- 4 x + 8 < 5 x - 1$

Schritt 2

Vereinfache die zweite Ungleichung.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 6$ und $- 4 x + 8 - 5 x < - 1$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 4 x$ .

$x \geq - 6$ und $- 9 x + 8 < - 1$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 6$ und $- 9 x < - 1 - 8$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $8$ von $- 1$ .

$x \geq - 6$ und $- 9 x < - 9$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $- 9 x < - 9$ durch $- 9$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Term in $- 9 x < - 9$ durch $- 9$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$x \geq - 6$ und $\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 9}{- 9}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 9$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq - 6$ und $\frac{- 9 x}{- 9} > \frac{- 9}{- 9}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq - 6$ und $x > \frac{- 9}{- 9}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $- 9$ durch $- 9$ .

$x \geq - 6$ und $x > 1$

Schritt 3

Die Schnittmenge besteht aus den Elementen, die in beiden Intervallen enthalten sind.

$x > 1$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 1$

Intervallschreibweise:

$(1, \infty)$

Schritt 5