Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{5} y^{5}} \cdot 3 \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \sqrt{x^{5} y^{5}} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Schritt 2

Schreibe $x^{5} y^{5}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$3 \sqrt{x^{4} x y^{5}} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Schritt 2.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{5}} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{4} y)} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Schritt 2.4

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Schritt 2.5

Bewege $x$ .

$3 \sqrt{{(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ um.

$3 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Schritt 2.7

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)} \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (x^{2} y^{2} \sqrt{x y}) \sqrt{5 x^{13} y^{8}}$

Schritt 4

Schreibe $5 x^{13} y^{8}$ als ${(x^{6} y^{4})}^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{12}$ aus.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 (x^{12} x) y^{8}}$

Schritt 4.2

Schreibe $x^{12}$ als ${(x^{6})}^{2}$ um.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 ({(x^{6})}^{2} x) y^{8}}$

Schritt 4.3

Schreibe $y^{8}$ als ${(y^{4})}^{2}$ um.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 ({(x^{6})}^{2} x) {(y^{4})}^{2}}$

Schritt 4.4

Bewege $x$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{5 ({(x^{6})}^{2}) {(y^{4})}^{2} x}$

Schritt 4.5

Bewege $5$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{({(x^{6})}^{2}) {(y^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 4.6

Schreibe $({(x^{6})}^{2}) {(y^{4})}^{2}$ als ${(x^{6} y^{4})}^{2}$ um.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{6} y^{4})}^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 4.7

Füge Klammern hinzu.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{6} y^{4})}^{2} \cdot (5 x)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (x^{6} y^{4} \sqrt{5 x})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $x^{6}$ .

$3 (x^{6} x^{2}) y^{2} \sqrt{x y} (y^{4} \sqrt{5 x})$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{6 + 2} y^{2} \sqrt{x y} (y^{4} \sqrt{5 x})$

Schritt 6.3

Addiere $6$ und $2$ .

$3 x^{8} y^{2} \sqrt{x y} (y^{4} \sqrt{5 x})$

Schritt 7

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y^{4}$ .

$3 x^{8} (y^{4} y^{2}) \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{8} y^{4 + 2} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Schritt 7.3

Addiere $4$ und $2$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

Schritt 8

Multipliziere $3 x^{8} y^{6} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 x (x y)}$

Schritt 8.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 (x^{1} x) y}$

Schritt 8.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 (x^{1} x^{1}) y}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 x^{1 + 1} y}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{5 x^{2} y}$

Schritt 9

Schreibe $5 x^{2} y$ als $x^{2} \cdot (5 y)$ um.

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Schritt 9.1

Stelle $5$ und $x^{2}$ um.

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{x^{2} \cdot 5 y}$

Schritt 9.2

Füge Klammern hinzu.

$3 x^{8} y^{6} \sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x^{8} y^{6} (x \sqrt{5 y})$

Schritt 11

Multipliziere $x^{8}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x^{8}) y^{6} \sqrt{5 y}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{8}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x^{1} x^{8}) y^{6} \sqrt{5 y}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{1 + 8} y^{6} \sqrt{5 y}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $8$ .

$3 x^{9} y^{6} \sqrt{5 y}$