Algebra Beispiele

$4 | x + 5 | + 1 \leq 33$

Schritt 1

Schreibe $4 | x + 5 | + 1 \leq 33$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x + 5 \geq 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 5$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x + 5$ nicht negativ ist.

$4 (x + 5) + 1 \leq 33$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x + 5 < 0$

Schritt 1.5

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x < - 5$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x + 5$ negativ ist.

$4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 4 (x + 5) + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $4 (x + 5) + 1 \leq 33$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 4 x + 4 \cdot 5 + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

${\begin{cases} 4 x + 20 + 1 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Addiere $20$ und $1$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $4 (- (x + 5)) + 1 \leq 33$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x - 1 \cdot 5) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x - 5) + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ 4 (- x) + 4 \cdot - 5 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x + 4 \cdot - 5 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x - 20 + 1 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $- 20$ und $1$ .

${\begin{cases} 4 x + 21 \leq 33 & x \geq - 5 \\ - 4 x - 19 \leq 33 & x < - 5 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $4 x + 21 \leq 33$ , wenn $x \geq - 5$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $4 x + 21 \leq 33$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x \leq 33 - 21$

Schritt 2.1.1.2

Subtrahiere $21$ von $33$ .

$4 x \leq 12$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x \leq 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \leq 12$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $12$ durch $4$ .

$x \leq 3$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 3$ und $x \geq - 5$ .

$- 5 \leq x \leq 3$

Schritt 3

Löse $- 4 x - 19 \leq 33$ , wenn $x < - 5$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $- 4 x - 19 \leq 33$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Addiere $19$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 4 x \leq 33 + 19$

Schritt 3.1.1.2

Addiere $33$ und $19$ .

$- 4 x \leq 52$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x \leq 52$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- 4 x \leq 52$ durch $- 4$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{52}{- 4}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} \geq \frac{52}{- 4}$

Schritt 3.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{52}{- 4}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $52$ durch $- 4$ .

$x \geq - 13$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 13$ und $x < - 5$ .

$- 13 \leq x < - 5$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 13 \leq x \leq 3$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 13 \leq x \leq 3$

Intervallschreibweise:

$[- 13, 3]$

Schritt 6