Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{32 m^{6}}) (\sqrt[3]{3125 m^{7}})$

Schritt 1

Schreibe $32 m^{6}$ als ${(2 m^{2})}^{3} \cdot 4$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $32$ heraus.

$\sqrt[3]{8 (4) m^{6}} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Schritt 1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 m^{6}} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Schritt 1.3

Schreibe $m^{6}$ als ${(m^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 {(m^{2})}^{3}} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Schritt 1.4

Bewege $4$ .

$\sqrt[3]{2^{3} {(m^{2})}^{3} \cdot 4} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{3} {(m^{2})}^{3}$ als ${(2 m^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(2 m^{2})}^{3} \cdot 4} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{3125 m^{7}}$

Schritt 3

Schreibe $3125 m^{7}$ als ${(5 m^{2})}^{3} \cdot (25 m)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $125$ aus $3125$ heraus.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{125 (25) m^{7}}$

Schritt 3.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 25 m^{7}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $m^{6}$ aus.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 25 (m^{6} m)}$

Schritt 3.4

Schreibe $m^{6}$ als ${(m^{2})}^{3}$ um.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 25 ({(m^{2})}^{3} m)}$

Schritt 3.5

Bewege $25$ .

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{5^{3} {(m^{2})}^{3} \cdot 25 m}$

Schritt 3.6

Schreibe $5^{3} {(m^{2})}^{3}$ als ${(5 m^{2})}^{3}$ um.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 m^{2})}^{3} \cdot 25 m}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{{(5 m^{2})}^{3} \cdot (25 m)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 m^{2} \sqrt[3]{4} (5 m^{2} \sqrt[3]{25 m})$

Schritt 5

Multipliziere $m^{2}$ mit $m^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $m^{2}$ .

$2 (m^{2} m^{2}) \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 m^{2 + 2} \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$

Schritt 5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$2 m^{4} \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$

Schritt 6

Multipliziere $2 m^{4} \sqrt[3]{4} (5 \sqrt[3]{25 m})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 m^{4} \sqrt[3]{4} \sqrt[3]{25 m}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$10 m^{4} \sqrt[3]{25 m \cdot 4}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$10 m^{4} \sqrt[3]{100 m}$