Algebra Beispiele

${(0.6)}^{x - 3} > {(0.36)}^{- x - 1}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Ungleichung.

$\ln ({0.6}^{x - 3}) > \ln ({0.36}^{- x - 1})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({0.6}^{x - 3})$ durch Herausziehen von $x - 3$ aus dem Logarithmus.

$(x - 3) \ln (0.6) > \ln ({0.36}^{- x - 1})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({0.36}^{- x - 1})$ durch Herausziehen von $- x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Schritt 4

Löse die Ungleichung für $x$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache $(x - 3) \ln (0.6)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x - 3) \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > (- x - 1) \ln (0.36)$

Schritt 4.2

Vereinfache $(- x - 1) \ln (0.36)$ .

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Schritt 4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > - x \ln (0.36) - 1 \ln (0.36)$

Schritt 4.2.2

Schreibe $- 1 \ln (0.36)$ als $- \ln (0.36)$ um.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) > - x \ln (0.36) - \ln (0.36)$

Schritt 4.3

Addiere $x \ln (0.36)$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \ln (0.6) - 3 \ln (0.6) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36)$

Schritt 4.4

Addiere $3 \ln (0.6)$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \ln (0.6) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Schritt 4.5

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (0.6) + x \ln (0.36)$ heraus.

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Schritt 4.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (0.6)$ heraus.

$x (\ln (0.6)) + x \ln (0.36) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Schritt 4.5.2

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (0.36)$ heraus.

$x (\ln (0.6)) + x (\ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Schritt 4.5.3

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (0.6)) + x (\ln (0.36))$ heraus.

$x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$

Schritt 4.6

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$ durch $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ und vereinfache.

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Schritt 4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (0.6) + \ln (0.36)) > - \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)$ durch $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ .

$\frac{x (\ln (0.6) + \ln (0.36))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Schritt 4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (0.6) + \ln (0.36)$ .

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Schritt 4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (0.6) + \ln (0.36))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Schritt 4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{- \ln (0.36)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)} + \frac{3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Schritt 4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.6.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x > \frac{- \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Schritt 4.6.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (0.36)$ heraus.

$x > \frac{- \ln (0.36) + 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Schritt 4.6.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $3 \ln (0.6)$ heraus.

$x > \frac{- \ln (0.36) - (- 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Schritt 4.6.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (0.36) - (- 3 \ln (0.6))$ heraus.

$x > \frac{- (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Schritt 4.6.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.6.3.5.1

Schreibe $- (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))$ als $- 1 (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))$ um.

$x > \frac{- 1 (\ln (0.36) - 3 \ln (0.6))}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Schritt 4.6.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x > - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Schritt 5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{\ln (0.36) - 3 \ln (0.6)}{\ln (0.6) + \ln (0.36)})$

Schritt 7