Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{256 y^{8}}) (\sqrt[3]{625 y^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $256 y^{8}$ als ${(4 y^{2})}^{3} \cdot (4 y^{2})$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $64$ aus $256$ heraus.

$\sqrt[3]{64 (4) y^{8}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe $64$ als $4^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 y^{8}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 (y^{6} y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Schritt 1.4

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(y^{2})}^{3} y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Schritt 1.5

Bewege $4$ .

$\sqrt[3]{4^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot 4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Schritt 1.6

Schreibe $4^{3} {(y^{2})}^{3}$ als ${(4 y^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3} \cdot 4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3} \cdot (4 y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $625 y^{5}$ als ${(5 y)}^{3} \cdot (5 y^{2})$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $125$ aus $625$ heraus.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{125 (5) y^{5}}$

Schritt 3.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 y^{5}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (y^{3} y^{2})}$

Schritt 3.4

Bewege $5$ .

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} y^{3} \cdot 5 y^{2}}$

Schritt 3.5

Schreibe $5^{3} y^{3}$ als ${(5 y)}^{3}$ um.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot 5 y^{2}}$

Schritt 3.6

Füge Klammern hinzu.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot (5 y^{2})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 y \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y$ .

$4 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$4 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 y^{1 + 2} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$4 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

Schritt 6

Multipliziere $4 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5 y^{2}}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$20 y^{3} \sqrt[3]{5 y^{2} (4 y^{2})}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{2} y^{2}}$

Schritt 6.4

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.1

Bewege $y^{2}$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 (y^{2} y^{2})}$

Schritt 6.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{2 + 2}}$

Schritt 6.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{4}}$

Schritt 7

Schreibe $20 y^{4}$ als $y^{3} \cdot (20 y)$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 (y^{3} y)}$

Schritt 7.2

Stelle $20$ und $y^{3}$ um.

$20 y^{3} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 20 y}$

Schritt 7.3

Füge Klammern hinzu.

$20 y^{3} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (20 y)}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$20 y^{3} (y \sqrt[3]{20 y})$

Schritt 9

Multipliziere $y^{3}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $y$ .

$20 (y \cdot y^{3}) \sqrt[3]{20 y}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{3}$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$20 (y^{1} y^{3}) \sqrt[3]{20 y}$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$20 y^{1 + 3} \sqrt[3]{20 y}$

Schritt 9.3

Addiere $1$ und $3$ .

$20 y^{4} \sqrt[3]{20 y}$