Algebra Beispiele

$0 = 9 x^{2} - 49$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $9 x^{2} - 49 = 0$ um.

$9 x^{2} - 49 = 0$

Schritt 2

Addiere $49$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} = 49$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 49$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 49$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{49}{9}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{49}{9}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{49}{9}$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{49}{9}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{49}{9}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{49}{9}}$ als $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{9}}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{3^{2}}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{7}{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{7}{3}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{7}{3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{7}{3}, - \frac{7}{3}$

Schritt 7