Algebra Beispiele

$a = \frac{h}{2} \sqrt{1 - r}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r} = a$ um.

$\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r} = a$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r})}^{2} = a^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{1 - r}$ als ${(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{h}{2} \cdot {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(\frac{h}{2} \cdot {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $\frac{h}{2}$ und ${(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ an.

$\frac{{(h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{h^{2} {({(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{1}}{2^{2}} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.3.2

Vereinfache.

$\frac{h^{2} (1 - r)}{2^{2}} = a^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} = a^{2}$

Schritt 4

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4 = a^{2} \cdot 4$

Schritt 4.2

Vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4 = a^{2} \cdot 4$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$h^{2} (1 - r) = a^{2} \cdot 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$h^{2} \cdot 1 + h^{2} (- r) = a^{2} \cdot 4$

Schritt 4.2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $h^{2}$ mit $1$ .

$h^{2} + h^{2} (- r) = a^{2} \cdot 4$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$h^{2} - h^{2} r = a^{2} \cdot 4$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Stelle $h^{2}$ und $- h^{2} r$ um.

$- h^{2} r + h^{2} = a^{2} \cdot 4$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a^{2}$ .

$- h^{2} r + h^{2} = 4 a^{2}$

Schritt 4.3

Löse nach $r$ auf.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $h^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$ durch $- h^{2}$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$ durch $- h^{2}$ .

$\frac{- h^{2} r}{- h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Schritt 4.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Schritt 4.3.2.2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

Schritt 4.3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{h^{2}}{h^{2}}$

Schritt 4.3.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h^{2}$ .

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Schritt 4.3.2.3.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{h^{2}}{h^{2}}$

Schritt 4.3.2.3.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + 1$