Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$ mit $2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{2} | 5 x - 15 | = 10$ mit $2$ .

$\frac{1}{2} | 5 x - 15 | \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $| 5 x - 15 |$ .

$\frac{| 5 x - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 15$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{| 5 (x) - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{| 5 (x - 3) |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{| 5 x - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.4

Faktorisiere $5$ aus $5 x - 15$ heraus.

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Schritt 1.2.2.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{| 5 (x) - 15 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.4.2

Faktorisiere $5$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{| 5 x + 5 \cdot - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 1.2.2.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{| 5 (x - 3) |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 1.2.3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$\frac{5 | x - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 | x - 3 |}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$5 | x - 3 | = 10 \cdot 2$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$5 | x - 3 | = 20$

Schritt 2

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 | x - 3 | - 20 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $5$ aus $5 | x - 3 | - 20$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 | x - 3 |$ heraus.

$5 (| x - 3 |) - 20 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$5 | x - 3 | + 5 \cdot - 4 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $5$ aus $5 | x - 3 | + 5 \cdot - 4$ heraus.

$5 (| x - 3 | - 4) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $5 (| x - 3 | - 4) = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (| x - 3 | - 4) = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 (| x - 3 | - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (| x - 3 | - 4)}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $| x - 3 | - 4$ durch $1$ .

$| x - 3 | - 4 = \frac{0}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$| x - 3 | - 4 = 0$

Schritt 5

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| x - 3 | = 4$

Schritt 6

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm 4$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 3 = 4$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 3$

Schritt 7.2.2

Addiere $4$ und $3$ .

$x = 7$

Schritt 7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 3 = - 4$

Schritt 7.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.4.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 + 3$

Schritt 7.4.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$x = - 1$

Schritt 7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 7, - 1$