Algebra Beispiele

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ $- 2 x + y = - 4$

Schritt 1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4 + 2 x$

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4 + 2 x$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in ${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ durch $- 4 + 2 x$ .

${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$(x + 3) (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.4

Subtrahiere $5$ von $- 4$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + {(2 x - 9)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.5

Schreibe ${(2 x - 9)}^{2}$ als $(2 x - 9) (2 x - 9)$ um.

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x - 9) (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.6

Multipliziere $(2 x - 9) (2 x - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x - 9) - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.7.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.7.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.7.1.2.1

Bewege $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.7.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.7.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.7.1.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.7.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.7.1.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 9$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.1.7.2

Subtrahiere $18 x$ von $- 18 x$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$5 x^{2} + 6 x + 9 - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $36 x$ von $6 x$ .

$5 x^{2} - 30 x + 9 + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 2.2.1.2.3

Addiere $9$ und $81$ .

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3

Löse in $5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $65$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x^{2} - 30 x + 90 - 65 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $65$ von $90$ .

$5 x^{2} - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} - 30 x + 25$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$5 (x^{2}) - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 30 x$ heraus.

$5 (x^{2}) + 5 (- 6 x) + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$5 x^{2} + 5 (- 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3.1.4

Faktorisiere $5$ aus $5 x^{2} + 5 (- 6 x)$ heraus.

$5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3.1.5

Faktorisiere $5$ aus $5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5$ heraus.

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 6 x + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 5, - 1$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5

Setze $x - 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.1

Setze $x - 5$ gleich $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.5.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 (x - 5) (x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 4 + 2 x$ durch $5$ .

$y = - 4 + 2 (5)$

$x = 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 4 + 2 (5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$y = - 4 + 10$

$x = 5$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 4$ und $10$ .

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 4 + 2 x$ durch $1$ .

$y = - 4 + 2 (1)$

$x = 1$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 4 + 2 (1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = - 4 + 2$

$x = 1$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 4$ und $2$ .

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, 6)$

$(1, - 2)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, 6), (1, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = 6$

$x = 1, y = - 2$

Schritt 8