Algebra Beispiele

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} = \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $5$ ist.

$- 2, 7$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{5}{x + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 2) (x + 7)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 2}$ mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{x + 7}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 2) (x + 7)$ um.

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2) - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 7 - 5 x - 5 \cdot - 2 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 2$ .

$\frac{x + 7 - 5 x + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.8

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$\frac{- 4 x + 7 + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.9

Addiere $7$ und $10$ .

$\frac{- 4 x + 17 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.10

Subtrahiere $9$ von $17$ .

$\frac{- 4 x + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x + 8$ heraus.

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Schritt 2.11.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.11.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 4 (2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.11.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (2)$ heraus.

$\frac{4 (- x + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 2$ und $x - 2$ .

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{4 (- (x) + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.12.2

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.12.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$\frac{4 (- (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.12.4

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.12.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

Schritt 2.12.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 7} = 0$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 7} = 0$

Schritt 2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{x + 7} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{4}{x + 7}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 7 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7$

Schritt 5