Algebra Beispiele

${(27 x)}^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $27 x$ an.

$27^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

${(3^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 1.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{2} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $1024 x$ an.

$9 x^{\frac{2}{3}} (1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{5}}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{\frac{2}{3}}$ mit $x^{\frac{1}{5}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{\frac{1}{5}}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{3}})$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} + \frac{2}{3}}$

Schritt 4.3

Um $\frac{1}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Schritt 4.4

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

Schritt 4.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $15$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{5}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}}$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15}}$

Schritt 4.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3 + 2 \cdot 5}{15}}$

Schritt 4.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3 + 10}{15}}$

Schritt 4.7.2

Addiere $3$ und $10$ .

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{13}{15}}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Schreibe $1024$ als $4^{5}$ um.

$9 \cdot {(4^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{13}{15}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \cdot 4^{5 (\frac{1}{5})} x^{\frac{13}{15}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 \cdot 4^{5 (\frac{1}{5})} x^{\frac{13}{15}}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$9 \cdot 4^{1} x^{\frac{13}{15}}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1

Berechne den Exponenten.

$9 \cdot 4 x^{\frac{13}{15}}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $9$ mit $4$ .

$36 x^{\frac{13}{15}}$