Algebra Beispiele

$3 x^{5} - 75 x^{3}$

Schritt 1

Klammere den ggT $3 x^{3}$ aus $3 x^{5} - 75 x^{3}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $3 x^{3}$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $3 x^{3}$ aus dem Ausdruck $3 x^{5}$ aus.

$3 x^{3} (x^{2}) - 75 x^{3}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $3 x^{3}$ aus dem Ausdruck $- 75 x^{3}$ aus.

$3 x^{3} (x^{2}) + 3 x^{3} (- 25)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $3 x^{3}$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$3 x^{3} (x^{2} - 25)$

Schritt 2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 x^{3} (x^{2} - 5^{2})$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$3 x^{3} ((x + 5) (x - 5))$