Algebra Beispiele

$y = 3 x + 5$ $y = 4 x^{2} + x$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$3 x + 5 = 4 x^{2} + x$

Schritt 2

Löse $3 x + 5 = 4 x^{2} + x$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$4 x^{2} + x = 3 x + 5$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} + x - 3 x = 5$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$4 x^{2} - 2 x = 5$

Schritt 2.3

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Schritt 2.4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 4 x^{2} + x$

Schritt 2.5

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 2$ und $c = - 5$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4} + y = 4 x^{2} + x$

Schritt 2.6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.6.1.3

Addiere $4$ und $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.6.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Schritt 2.6.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.7.1.3

Addiere $4$ und $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.7.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Schritt 2.7.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Schritt 2.7.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.8.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 5$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.8.1.3

Addiere $4$ und $80$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.8.1.4

Schreibe $84$ als $2^{2} \cdot 21$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $84$ heraus.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.8.1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.8.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

Schritt 2.8.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

Schritt 2.8.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2

Setze $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ für $x$ in $y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ an.

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.4

Schreibe ${(1 + \sqrt{21})}^{2}$ als $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ um.

$y = \frac{(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.5

Multipliziere $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (1 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.6.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.6.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.6.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.6.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.6.1.5

Mutltipliziere $21$ mit $21$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{441}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.6.1.6

Schreibe $441$ als $21^{2}$ um.

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.6.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.6.2

Addiere $1$ und $21$ .

$y = \frac{22 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.6.3

Addiere $\sqrt{21}$ und $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22 + 2 \sqrt{21}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{21}$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 (2)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.1.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.2

Um $\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{11 \cdot 2 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.5.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$y = \frac{22 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.5.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 + 2 \cdot \sqrt{21} + 1 + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.5.4

Addiere $22$ und $1$ .

$y = \frac{23 + 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

Schritt 3.2.2.5.5

Addiere $2 \sqrt{21}$ und $\sqrt{21}$ .

$y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2

Setze $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ für $x$ in $y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ ein, löse dann nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ an.

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.4

Schreibe ${(1 - \sqrt{21})}^{2}$ als $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ um.

$y = \frac{(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.5

Multipliziere $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 (1 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.6.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.4

Multipliziere $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.4.3

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.4.4

Potenziere $\sqrt{21}$ mit $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.5

Schreibe ${\sqrt{21}}^{2}$ als $21$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.6.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{21}$ als $21^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.6.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.2

Addiere $1$ und $21$ .

$y = \frac{22 - \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.6.3

Subtrahiere $\sqrt{21}$ von $- \sqrt{21}$ .

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22 - 2 \sqrt{21}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $22$ heraus.

$y = \frac{2 (11) - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{21}$ heraus.

$y = \frac{2 (11) + 2 (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (11) + 2 (- \sqrt{21})$ heraus.

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.1.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.2

Um $\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{11 \cdot 2 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.5.2

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$y = \frac{22 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21} + 1 - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.5.4

Addiere $22$ und $1$ .

$y = \frac{23 - 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4}$

Schritt 4.2.2.5.5

Subtrahiere $\sqrt{21}$ von $- 2 \sqrt{21}$ .

$y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}), (\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

Gleichungsform:

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

Schritt 7